Mudança de redução de ruído médio

Geralmente, é desejável que o brilho da imagem (ou a densidade do filme) seja uniforme, exceto onde ele muda para formar uma imagem. Há fatores, no entanto, que tendem a produzir variação no brilho de uma imagem exibida mesmo quando não há detalhes de imagem presentes. Esta variação é geralmente aleatória e não possui um padrão particular. Em muitos casos, reduz a qualidade da imagem e é especialmente significativo quando os objetos que estão sendo gravados são pequenos e têm um contraste relativamente baixo. Essa variação aleatória no brilho da imagem é designada como ruído. Todas as imagens médicas contêm algum ruído visual. A presença de ruído dá uma imagem uma aparência manchada, granulada, texturizada ou nevada. A figura abaixo compara duas imagens com diferentes níveis de ruído. O ruído da imagem vem de uma variedade de fontes, como em breve descobriremos. Nenhum método de imagem é livre de ruído, mas o ruído é muito mais prevalente em certos tipos de procedimentos de imagem que em outros. A imagem à direita (B) tem mais ruído do que a imagem à esquerda (A) As imagens nucleares são, em geral, as mais barulhentas. O ruído também é significativo na ressonância magnética, tomografia computadorizada e imagens de ultra-som. Em comparação com estes, a radiografia produz imagens com o menor ruído. As imagens fluoroscópicas são ligeiramente mais barulhentas que as imagens radiográficas, por razões explicadas posteriormente. A fotografia convencional produz imagens relativamente sem ruído, exceto onde o grão do filme se torna visível. Neste capítulo, consideramos algumas das características gerais do ruído da imagem, juntamente com os fatores específicos em radiografia e fluoroscopia que afetam a quantidade de ruído. Embora o ruído dê a uma imagem uma aparência geralmente indesejável, o fator mais significativo é que o ruído pode cobrir e reduzir a visibilidade de certos recursos dentro da imagem. A perda de visibilidade é especialmente significativa para objetos de baixo contraste. O efeito geral do ruído sobre a visibilidade do objeto foi descrito no primeiro capítulo (Características e qualidade da imagem) e ilustrado na figura nesse capítulo intitulado QuotEffect of Noise on Object Visibility. quot O limite de visibilidade, especialmente para objetos de baixo contraste, é Muito dependente do ruído. Em princípio, quando reduzimos o ruído da imagem, a cortina é levada um pouco, e mais dos objetos de baixo contraste dentro do corpo tornam-se visíveis. Pergunta a considerar: se o nível de ruído pode ser ajustado para um procedimento de imagem específico, então por que não reduzi-lo ao seu nível mais baixo possível para máxima visibilidade. Embora seja verdade que geralmente podemos alterar os fatores de imagem para reduzir o ruído, devemos sempre comprometer. Em imagens de raios-x, o principal comprometimento é com a exposição e dose do paciente em ressonância magnética e imagem nuclear, o principal comprometimento é o tempo de imagem. Há também compromissos entre o ruído e outras características da imagem, como contraste e desfocagem. Em princípio, o usuário de cada método de imagem deve determinar o nível aceitável de ruído para um procedimento específico e, em seguida, selecionar os fatores de imagem que o alcançarão com exposição mínima, tempo de imagem ou efeito em outras características de qualidade de imagem. Os fotões de raios-X incidem sobre uma superfície, como um receptor de imagem, em um padrão aleatório. Nenhuma força pode fazer com que eles sejam distribuídos uniformemente sobre a superfície. Uma área da superfície receptora pode receber mais fótons do que outra área, mesmo quando ambos estão expostos à mesma intensidade média de raios-x. Em todos os procedimentos de imagem usando fótons de raios-x ou gama, a maior parte do ruído da imagem é produzida pela maneira aleatória em que os fótons são distribuídos dentro da imagem. Isso geralmente é designado ruído quântico. Lembre-se de que cada fóton individual é um quantum (quantidade específica) de energia. É a estrutura quântica de um feixe de raios-X que cria ruído quântico. Permita-nos usar a ilustração abaixo para atualizar nosso conceito de natureza quântica da radiação para ver como ela produz o ruído da imagem. Aqui vemos a parte de um feixe de raios-X que forma a exposição a uma pequena área dentro de uma imagem. Lembre-se de que um feixe de raios-x é um banho de fótons individuais. Como os fótons são independentes, eles são distribuídos aleatoriamente dentro de uma área de imagem um pouco como as primeiras gotas de chuva caíram no chão. Em alguns pontos, pode haver clusters de vários fótons (gotas) e, também, áreas onde apenas alguns fótons são coletados. Essa distribuição desigual de fótons aparece na imagem como ruído. A quantidade de ruído é determinada pela variação na concentração de fótons de ponto a ponto dentro de uma pequena área de imagem. O conceito de ruído quântico Felizmente, podemos controlar, até certo ponto, a flutuação do fóton e o ruído resultante da imagem. A ilustração acima mostra duas áreas de imagem quadrada de 1 mm que são subdivididas em nove áreas quadradas menores. A diferença entre as duas áreas é a concentração de fótons (exposição à radiação) dentro da área. O primeiro tem uma média de 100 fótons por quadrado pequeno e o segundo uma concentração média de 1.000 fótons por pequeno quadrado. Para um feixe de radiografia de diagnóstico típico, isso é equivalente a exposições de receptores de aproximadamente 3,6 R e 36 R, respectivamente. Observe que, na primeira grande área, nenhuma das áreas menores possui exatamente 100 fótons. Nessa situação, o número de fótons por área varia de um mínimo de 89 fótons para um máximo de 114 fótons. No entanto, não usaremos estes dois valores extremos como uma medida de flutuação do fóton. Como a maioria das pequenas áreas possui concentrações de fótons muito mais próximas do valor médio, é mais apropriado expressar a variação do fotão em termos do desvio padrão. O desvio padrão é uma quantidade freqüentemente usada na análise estatística (veja o capítulo intitulado quotStatisticsquot) para expressar a quantidade de propagação, ou variação, entre as quantidades. O valor do desvio padrão é como a quantidade média de desvio, ou variação, entre as pequenas áreas. Uma das características da distribuição de fótons é que a quantidade de flutuação (valor de desvio padrão) está relacionada à concentração média de fótons, ou ao nível de exposição. A raiz quadrada do número médio de fótons por área fornece uma estimativa próxima do valor do desvio padrão. Neste exemplo, o desvio padrão tem um valor de dez fótons por área. Uma vez que este é 10 do valor médio, o ruído quântico (flutuação do fóton) nesta exposição tem um valor de 10. Consideremos agora a área da imagem à direita, que recebeu uma média de 1.000 fótons por área. Neste exemplo, também descobrimos que nenhuma das pequenas áreas recebeu exatamente 1.000 fótons. Neste caso, as concentrações de fótons variam de 964 fótons para 1.046 fótons por área. Tomando a raiz quadrada da concentração média de fótons (1.000) dá um desvio padrão de 33,3 fótons. Parece que temos uma flutuação ainda maior do fóton, ou ruído, do que na outra área. No entanto, quando expressamos o desvio padrão como uma porcentagem da concentração média de fótons, achamos que o nível de ruído realmente caiu para 3,3. Acabamos de observar o que talvez seja a característica mais importante do ruído quântico, que pode ser reduzido ao aumentar a concentração de fótons (isto é, exposição) usada para formar uma imagem. Mais especificamente, o ruído quântico é inversamente proporcional à raiz quadrada da exposição ao receptor. A relação entre o ruído da imagem e a exposição requerida é uma das questões que devem ser consideradas pelas pessoas que estabelecem procedimentos específicos de raios-x. Na maioria das situações, a exposição do paciente pode ser reduzida, mas à custa do aumento do ruído quântico e, possivelmente, da visibilidade reduzida. Também é possível, na maioria das situações, diminuir o ruído da imagem, mas uma maior exposição seria necessária. A maioria dos procedimentos de raios-x são conduzidos em um ponto de compromisso razoável entre estes dois fatores muito importantes. A sensibilidade de um receptor radiográfico (cassete) é determinada pelas características da tela e do filme e da maneira como elas são combinadas. Os fatores que afetam a sensibilidade do receptor não alteram necessariamente as características do ruído quântico do receptor. Os principais fatores que afetam a sensibilidade ao receptor radiográfico são a sensibilidade ao filme, eficiência de conversão da tela e eficiência de absorção da tela. O nível de ruído quântico é determinado pela concentração de fótons realmente absorvidos pelo receptor. Em vez da concentração de fótons entregues a ele. Aumentar a sensibilidade do receptor ao alterar qualquer fator que diminua o número de fótons realmente absorvidos aumentará o ruído quântico. A exposição do receptor necessária para formar uma imagem (sensibilidade do receptor) pode ser alterada modificando vários fatores, conforme indicado na ilustração abaixo. A sensibilidade do filme, que é mostrada à direita na ilustração, determina a quantidade de luz necessária para produzir a densidade de filme desejada. Se a sensibilidade do filme for aumentada para reduzir a quantidade de luz necessária, isso, por sua vez, reduzirá o número de fótons de raios-X que devem ser absorvidos na tela. O resultado seria uma imagem com aumento do ruído quântico. Lembre-se de que a sensibilidade efetiva de uma combinação particular de filme e tela depende da correspondência das características de sensibilidade espectral do filme com as características espectrais da luz produzida pela tela. Quando as duas características são perfeitamente correspondidas, são produzidas sensibilidade máxima e ruído quântico máximo. Na radiografia, alterar a sensibilidade do filme (isto é, mudar o tipo de filme) é a maneira mais direta de ajustar o nível de ruído quântico nas imagens. O ruído quântico geralmente é o fator que limita o uso de filmes altamente sensíveis em radiografia. Relacionamento das quantidades de radiação dentro de um receptor intensivo de tela-filme A eficiência de conversão é a característica de uma tela intensificadora que, de fato, é a fração da energia absorvida de raios-x realmente convertida em luz. O valor de eficiência de conversão para uma tela específica é determinado pela sua composição e design. Não pode ser alterado pelo usuário. Em princípio, uma alta eficiência de conversão aumenta a sensibilidade do receptor e reduz a exposição do paciente. Infelizmente, um aumento na eficiência de conversão diminui a quantidade de radiação x que deve ser absorvida na tela, e isso, por sua vez, aumenta o ruído quântico. Portanto, uma alta eficiência de conversão nem sempre é uma característica desejável para a intensificação das telas. Deve ser ajustado pelo fabricante para um valor que produza um equilíbrio adequado entre a sensibilidade do receptor eo ruído quântico. A única maneira de aumentar a sensibilidade do receptor radiográfico sem aumentar o ruído quântico é aumentar a eficiência de absorção. Um aumento na eficiência de absorção não altera a quantidade de radiação que deve ser absorvida para produzir uma imagem. Contudo, reduz a exposição incidente necessária uma vez que uma maior proporção da radiação é absorvida. Lembre-se de que vários fatores determinam a eficiência de absorção: a composição da tela, a espessura da tela e o espectro de energia do fóton. A relação entre a sensibilidade do receptor radiográfico e o ruído quântico pode ser resumida da seguinte forma. A quantidade de ruído quântico em uma imagem corretamente exposta está diretamente relacionada à quantidade de energia de raios-x realmente absorvida na tela intensificadora. Os fatores de mudança, como o tipo de material da tela, a espessura da tela e o KVp (espectro de energia do fóton), que afetam a eficiência de absorção irão alterar a sensibilidade geral do receptor em relação ao nível de ruído quântico. Por outro lado, a mudança da sensibilidade do filme, a combinação espectral e a eficiência de conversão da tela intensificadora geralmente alteram o ruído quântico e a sensibilidade do receptor. Duas combinações de tela-filme com a mesma sensibilidade são mostradas abaixo. Um sistema usa uma tela de alta velocidade relativamente grossa e uma película com sensibilidade convencional. O outro sistema usa uma tela de velocidade detalhada mais fina e um filme mais sensível. As imagens produzidas por esses dois sistemas diferem em dois aspectos. O sistema que usa a tela mais espessa tem mais desfocagem, mas menos ruído quântico que o sistema usando o filme mais sensível. A redução do ruído provém dos aumentos na eficiência de absorção e aumento do desfocagem. Comparação da qualidade da imagem entre duas combinações de tela-filme Existe uma diferença distinta entre os receptores de filmografia e radiografia digital em relação ao ruído quântico. Como acabamos de ver, o nível de ruído na radiografia de filme é determinado principalmente pela sensibilidade (ou velocidade) do receptor. Isso é determinado pelas características de design das telas intensificadoras e do filme utilizado. Ao usar um receptor de tela de filme, a exposição deve ser ajustada para coincidir com a sensibilidade do receptor ou os resultados serão ou uma imagem subexposta (película leve) ou sobreexposta (filme escuro). Portanto, todos os filmes aceitáveis, a partir de uma perspectiva de exposição e contraste, serão produzidos com uma exposição ao receptor que é determinada pela sensibilidade característica do receptor. O nível de ruído só pode ser alterado alterando o receptor, geralmente mudando o filme para um com uma sensibilidade diferente (velocidade). Os receptores radiográficos digitais não têm uma sensibilidade fixa como receptores de tela de filme. Uma das características valiosas dos receptores digitais é uma ampla faixa dinâmica de exposição como ilustrado abaixo. Isso significa que imagens com boas características de contraste podem ser produzidas em uma ampla gama de valores de exposição. Não é como as radiografias gravadas no filme onde qualquer desvio da exposição correta ou ótima resulta em filmes expostos ou expostos. Existem vantagens definidas desta ampla faixa de exposição dinâmica. Os erros de exposição não resultam em imagens com perda de contraste como no filme. Outra vantagem é a capacidade de capturar toda a gama de exposições provenientes do corpo do paciente, onde há grandes variações na densidade e penetração do corpo, como no peito. Quando o intervalo de exposição total é capturado, o processamento digital pode ser usado para aprimorar e otimizar o contraste. Este é o procedimento normal na radiografia digital. O excessivo ruído quântico é um problema potencial na radiografia digital porque é possível produzir imagens com baixas exposições que ainda parecerão boas quanto ao contraste. Esta condição é ilustrada abaixo pela imagem à esquerda, perto da extremidade inferior do intervalo dinâmico de exposição. O contraste ainda é bom, mas o ruído é alto. Em princípio, um sistema de radiografia digital define a sua sensibilidade (velocidade) após a exposição ser feita de modo a corrigir a exposição real. Na radiografia digital, é importante que sejam utilizados fatores apropriados de exposição e técnica para cada procedimento. Uma exposição ideal (correta) é aquela que produz uma imagem com um nível de ruído aceitável sem exposição desnecessária ou excessiva ao paciente. Exibição dos sistemas radiográficos digitais, juntamente com a imagem e indicação da quantidade de exposição usada para formar a imagem. Diferentes fatores são usados ​​pelos vários fabricantes para exibir as informações de exposição. O fator quotSquot, como o uso por um fabricante é ilustrado abaixo. O valor quotSquot exibido com uma imagem indica a sensibilidade do efeito (velocidade) usada pelo sistema para essa imagem específica. Um fator S alto (como 1000) indicou que a imagem foi formada com uma baixa exposição e o ruído excessivo seria esperado. Um fator S baixo (como 50) indica e foi utilizada uma exposição desnecessariamente alta. A qualidade da imagem é boa devido ao baixo ruído, mas o paciente foi submetido a exposição desnecessária. Imagens produzidas com diferentes exposições ao longo da ampla faixa dinâmica de um receptor de radiografia digital. A sensibilidade do receptor de um fluorossão convencional está tipicamente na faixa de 1 R a 10 R por quadro de imagem. Esta exposição relativamente baixa produz imagens com considerável ruído quântico. Na visualização fluoroscópica normal, no entanto, não vemos um quadro de imagem por vez, mas uma média de vários quadros, como discutido abaixo. Alguns sistemas fluoroscópicos podem ser alternados em um modo de baixo ruído, o que melhorará a visibilidade dos detalhes de baixo contraste. No modo de baixo ruído, a sensibilidade do receptor é reduzida, e é necessária mais exposição para formar a imagem. Isso geralmente é conhecido como o HLC ou controle de alto nível. Eu sou possível desenvolver sistemas receptores que tenham maior sensibilidade e que exigem menos exposição do que os usados ​​atualmente na imagem de raios-x. Mas, não existe uma maneira conhecida de superar a limitação fundamental do ruído quântico. O receptor deve absorver uma concentração adequada de fótons de raios-x para reduzir o ruído para um nível aceitável. Embora a estrutura quântica do feixe de raios-x seja a fonte de ruído mais significativa na maioria das aplicações de imagens de raios X, a estrutura do filme, telas intensificadoras, telas de tubo intensificador ou receptores digitais podem introduzir ruídos em imagens. Uma imagem gravada no filme é composta por muitos cristais opacos de haleto de prata ou grãos. Os grãos em filme radiográfico são bastante pequenos e geralmente não são visíveis quando o filme é visto de maneira convencional. A estrutura granulada às vezes se torna visível quando uma imagem gravada no filme é ampliada opticamente, como quando projetada em uma tela. Sempre que é visível, o grão de filme é uma forma de ruído da imagem. O ruído de grão de filme geralmente é um problema mais significativo na fotografia do que na radiografia, especialmente em ampliações de imagens gravadas em filme com uma sensibilidade relativamente alta (velocidade). As telas que intensificam a imagem e as telas dos tubos intensificadores são realmente camadas de pequenos cristais. Uma imagem é formada pela produção de luz (fluorescência) dentro de cada cristal. A estrutura de cristal das telas apresenta uma pequena variação na produção de luz de um ponto para outro dentro de uma imagem. Este ruído da estrutura é relativamente insignificante na maioria das aplicações radiográficas. As imagens de vídeo geralmente contêm ruído que vem de várias fontes eletrônicas. O ruído da imagem de vídeo (TV) é muitas vezes referido como neve. Alguns dos componentes eletrônicos que compõem um sistema de vídeo podem ser fontes de ruído eletrônico. O ruído é na forma de correntes elétricas aleatórias, muitas vezes produzidas por atividade térmica dentro do dispositivo. Outros dispositivos elétricos, como motores e luzes fluorescentes, e até mesmo fenômenos naturais na atmosfera geram ruído elétrico que pode ser captado por sistemas de vídeo. A presença de ruído em um sistema de vídeo torna-se especialmente notável quando o sinal da imagem é fraco. A maioria dos receptores de vídeo tem um circuito de ganho automático (amplificação) que aumenta a quantidade de amplificação na presença de um sinal fraco. Isso amplifica o ruído e faz com que ele se torne bastante aparente dentro da imagem. Este efeito pode ser facilmente observado ajustando um receptor de TV (vídeo) para um canal vazio ou um canal com um sinal fraco. A presença de ruído eletrônico excessivo em uma imagem fluoroscópica é muitas vezes o resultado de um sinal de vídeo fraco por causa da falha ou desajuste do sistema. O ruído em uma imagem torna-se mais visível se a transferência de contraste geral do sistema de imagem for aumentada. Isso deve ser considerado ao usar monitores de imagem com contraste ajustável, como alguns monitores de vídeo usados ​​na fluoroscopia e a janela de visualização em TC, MRI e outras formas de imagens digitais. O filme de alto contraste aumenta a visibilidade do ruído. A visibilidade do ruído da imagem geralmente pode ser reduzida pelo desfocagem porque o ruído tem uma estrutura bastante detalhada. O borrão de uma imagem tende a misturar cada ponto de imagem com sua área circundante, o efeito é suavizar a estrutura aleatória do ruído e torná-lo menos visível. O uso de desfocagem de imagem para reduzir a visibilidade do ruído geralmente envolve um comprometimento porque a desfocagem pode reduzir a visibilidade dos detalhes úteis da imagem. As telas intensificadoras de alta sensibilidade (velocidade) geralmente produzem imagens que mostram menos ruído quântico do que as telas de detalhes porque produzem mais desfocagem de imagem. O problema é que nenhuma tela oferece a máxima supressão de ruído e a visibilidade dos detalhes. Um processo de desfocagem às vezes é usado no processamento de imagem digital para reduzir o ruído da imagem, conforme descrito na próxima seção. A integração é o processo de fazer a média de uma série de imagens ao longo de um período de tempo. Uma vez que a maioria dos tipos de ruído de imagem tem uma distribuição aleatória em relação ao tempo, a integração de imagens pode ser bastante eficaz para suavizar uma imagem e reduzir o seu conteúdo de ruído. A integração é, em princípio, desfocada uma imagem em relação ao tempo, e não ao espaço ou área. A limitação básica de usar este processo é o efeito do movimento do paciente durante o intervalo de tempo. A integração requer a capacidade de armazenar ou lembrar uma série de imagens, pelo menos por um curto período de tempo. Vários dispositivos são usados ​​para integração de imagens em imagens médicas. O olho humano (retina) responde à intensidade da luz média durante um período de aproximadamente 0,2 segundos. Esta integração, ou a média, é especialmente útil quando se visualizam imagens fluoroscópicas. A exibição fluoroscópica convencional é uma série de imagens de vídeo individuais. Cada imagem é exibida por um trigésimo segundo. Como uma exposição relativamente baixa do receptor (menos de 5 R) é usada para formar cada imagem individual, as imagens são relativamente barulhentas. No entanto, uma vez que o olho não vê cada imagem individual, mas uma média de várias imagens, a visibilidade do ruído é reduzida. Com efeito, o olho está integrando, ou em média, aproximadamente seis imagens de vídeo em qualquer momento específico. O ruído realmente visível para o olho humano não é determinado pela exposição do receptor para imagens fluoroscópicas individuais, mas pela exposição total para a série de imagens integradas. Certos tipos de câmaras de vídeo usadas em fluoroscopia têm um atraso inerente, ou uma resposta lenta, a mudanças em uma imagem. Este atraso é especialmente significativo nos tubos vidicon. O efeito do atraso é a média ou a integração das flutuações de ruído e produz uma imagem mais suave. A principal desvantagem na utilização deste tipo de tubo para fluoroscopia é que os objetos em movimento tendem a deixar uma trilha temporária na imagem. Quando uma série de imagens é adquirida e armazenada em uma memória digital, as imagens podem ser calculadas de forma média para reduzir o conteúdo de ruído. Esse processo é freqüentemente usado em DSA e MRI. Existem várias aplicações em que uma imagem é subtraída de outra. Um exemplo específico é DSA. Um problema básico com qualquer procedimento de subtração de imagem é que o nível de ruído na imagem resultante é maior do que em qualquer uma das duas imagens originais. Isso ocorre devido à distribuição aleatória do ruído dentro de cada imagem. Exposições relativamente altas são usadas para criar as imagens originais em DSA. Isso compensa parcialmente o aumento do ruído produzido pelo processo de subtração. Redução de ruído de espectro em imagens de ultra-som médico Figura 8. O modelo geral para redução de salpicos usando transformação de contorno. Figura 9. a) Imagem de ultra-som original. (B) Imagem desprovida de imagem usando a transformada wavelet usando limiares macios de submarina Bayes (nível 3). (C) Imagem desprovida de imagem usando a transformação de contorno usando limiar suave. (D) Imagem desprovida de imagem usando a transformação de contorno usando limiar rígido. (E) Imagem desprovida de imagem usando a transformação de contorno usando limiar semi-macio. Figura 10. O diagrama de blocos do método despeckling baseado na transformação de contorno com ciclo de rotação. Figura 11. Os valores de PSNR e SNR para vários métodos de limiar obtidos por método de CT baseado em fiação de ciclo e que por método de TC direto. Figura 12. Os valores de MSE para vários métodos de limiar obtidos por método de CT baseado em fiação de ciclo e que por método baseado em TC direta. Figura 13. Os valores do Coeficiente de Correlação para vários métodos de limiar obtidos por método de CT baseado em fiação de ciclo e que por método direto baseado em CT. Figura 14. Os valores de variância para vários métodos de limiar obtidos por método de CT baseado em fiação de ciclo e que por método baseado em CT. Figura 15. Os valores do tempo computacional para vários métodos de limiar obtidos por método de CT baseado em fiação de ciclo e que por método baseado em CT. Figura 16. a) Imagem de ultra-som original (b) Imagem desprovida de imagens usando TC com base em rotação com método ST. (C) Despecha de imagem usando o ciclo de TI baseado em fiação usando o método HT. (D) Despecha de imagem usando o ciclo de TI baseado em fiação usando o método SST. (E) Despecha de imagem usando o método CT direto. Figura 18. a) Imagem de ultra-som original, (b) Imagem desmantelada usando o filtro Gaussiano, (c) Imagem desmembrada usando a 1ª alternativa com o método WT (d) Imagem desdobrada usando a 1ª alternativa com o método LP. (E) Imagem Denoised usando a 1ª alternativa com o método CT. (F) Imagem desmembrada usando a segunda alternativa com o método WT. (G) Imagem Denoised usando a segunda alternativa com o método LP. (H) Imagem Denoised usando a segunda alternativa com o método CT. Figura 19. O modelo geral para a representação gaussiana do ruído do speckle. Figura 22. a) Imagem de ultra-som original (b) Imagem desprovida de imagem usando a transformação de contorno com ciclo de fiação (c) Imagem dinamizada usando o modelo de regressão linear proposto. A caixa Indica a região da imagem em (b) e (c) mostrando aprimoramento visual proeminente devido ao despeckling. Figura 23. a) Uma sub-imagem da imagem de ultra-som original (b) sub-imagem de despeckling usando filtro Wiener (c) sub-imagem de despeckling usando o método WT (d) sub-imagem de despeckling usando método CT (e) sub-imagem de despeckling usando Método de CT baseado em fiação de ciclo (f) sub-imagem de despeckling usando o modelo de regressão linear proposto. Redução de ruído de salpicos em imagens de ultra-som médico 1 Departamento de P. G. Estudos e pesquisas em ciência da computação, Universidade Gulbarga, Gulbarga, Karnataka, Índia 2 Departamento de Ciência da Computação e Engenharia, B. L.D. E. Dr. P. G.H. Faculdade de Engenharia, Bijapur, Karnataka, Índia 3 Departamento de Medicina, Sri. BMPatil Medical College, BLDE University, Bijapur, Karnataka, Índia 1. Introdução O uso de imagens de ultra-som no diagnóstico médico está bem estabelecido devido à sua não invasiva Natureza, baixo custo, capacidade de formar imagens em tempo real e melhoria contínua da qualidade da imagem. No entanto, sofre de uma série de deficiências e incluem: o ruído de aquisição do equipamento, o ruído ambiente do ambiente, a presença de tecido de fundo, outros órgãos e influências anatômicas, como gordura corporal e movimento de respiração. Portanto, a redução do ruído é muito importante, pois vários tipos de ruído gerados limitam a eficácia do diagnóstico de imagem médica. O ultra-som é uma onda sonora com uma frequência superior a 20 kHz. Transporta energia e se propaga através de vários meios como uma onda de pressão pulsante 1. É descrito por uma série de parâmetros de onda, tais como densidade de pressão, direção de propagação e deslocamento de partículas. Se o deslocamento da partícula for paralelo ao sentido de propagação, então a onda é chamada de onda longitudinal ou de compressão. Se o deslocamento da partícula for perpendicular ao sentido de propagação, é uma onda de cisalhamento ou transversal. A interação de ondas de ultra-som com tecido está sujeita às leis da óptica geométrica. Inclui reflexão, refração, dispersão, difracção, interferência e absorção. Exceto pela interferência, todas as outras interações reduzem a intensidade do feixe de ultra-som. A técnica de ultra-som baseia-se principalmente na medição dos ecos transmitidos de volta de um meio ao enviar uma onda de ultra-som a ele. Na técnica de ultra-som de impulso de eco, a onda de ultra-sons interage com o tecido e alguns dos retornos de energia transmitidos ao transdutor a serem detectados pelo instrumento 2. Além disso, as ondas refletidas são capturadas pela sonda do transdutor e transmitidas para a máquina. A máquina calcula a distância da sonda do transdutor ao tecido ou órgão (limites) usando a velocidade do som no tecido (1.540 ms) e o tempo do retorno de cada eco (milionésimos de segundo). A máquina exibe as distâncias e intensidades dos ecos na tela, formando uma imagem bidimensional. As estruturas superficiais, como músculos, tendões, testículos, mama e cérebro neonatal, são retratadas em maior freqüência (7 a 18 MHz), o que proporciona uma melhor resolução axial e lateral. Estruturas mais profundas, como fígado e rim, são fotografadas a uma freqüência menor de 1-6 MHz com menor resolução axial e lateral, mas maior penetração. A utilidade da imagem ultra-sonográfica é degradada pela presença de ruído dependente do sinal conhecido como speckle. O ruído de salpicos é de natureza multiplicativa. Este tipo de ruído é uma propriedade inerente da imagem de ultra-som médica e, devido a esse ruído, a resolução e o contraste da imagem são reduzidos, o que afeta o valor de diagnóstico dessa modalidade de imagem 3. Assim, a redução do ruído de salpicos é um passo de pré-processamento essencial, sempre que a imagem de ultra-som é usada para imagens médicas. Portanto, o despeckling da imagem é uma tarefa muito importante e deve ser filtrado 4 a 6, sem afetar recursos importantes da imagem. Nas imagens de ultra-som, o conteúdo de ruído é multiplicativo e não gaussiano. Esse ruído geralmente é mais difícil de remover do que o ruído aditivo, porque a intensidade do ruído varia com a intensidade da imagem. Um modelo de ruído multiplicativo é dado por y i j X i j n i Na Eq. (14). O k é a desvio padrão do kernel e K - é o valor médio de intensidade do kernel. A única desvantagem do filtro Kuan é que o parâmetro ENL precisa ser computado. O filtro Wiener 14 é um filtro de domínio espacial linear. Existem duas alternativas. (I) Método de transformação de Fourier (domínio de freqüência) (ii) método quadrático médio (domínio espacial), para implementar o filtro Wiener. A primeira alternativa é usada para desabafagem e desabsorção, enquanto que a segunda alternativa é usada apenas para desengordurar. A alternativa de domínio de freqüência da filtragem de Wiener requer um conhecimento prévio dos espectros de energia de ruído e da imagem original. Mas, na alternativa de domínio espacial, não é necessário tal conhecimento prévio. Baseia-se no princípio estatístico menos quadrado e minimiza o erro quadrático médio entre a seqüência de sinal real e a seqüência de sinal desejada. Em uma imagem, as propriedades estatísticas diferem muito de uma região para outra região. Assim, são importantes as estatísticas globais (média, variância e momentos de ordem superior da imagem inteira) e estatísticas locais (média, variância e momentos de ordem superior do kernel). A filtragem de Wiener baseia-se em estatísticas globais e locais e é dada por Y ij K - k 2 k 2 2 K uv - K - onde Y ij denota a imagem despecha, K - é a média local, k 2 é a variância local K uv é você. V t h pixel no kernel K e 2 é a variância global. Consideremos o kernel de tamanho MxM, então a variância local k 2 é definida pela Eq. (10). Da Eq. (15). Observa-se que a saída do filtro é igual à média local se o valor do pixel central for igual à média local, ou então ele exibirá o valor modificado diferente da média local. Thus, filter output varies from the local mean depending upon the local variance and thus tries to hold the true original value as far as possible. The Lee filter and Wiener filter are implemented using kernel size 3x3, 5x5, 7x7 and Kuan filter using kernel size 3x3 and 5x5.The classical Wiener filter, is not adequate for removing speckle, since it is designed mainly for additive noise suppression. To address the multiplicative nature of speckle noise, a homomorphic approach is developed in 15 , which converts the multiplicative noise into additive noise, by taking the logarithm of image and then applies the Wiener filter. The PSNR, SNR, CC, variance and MSE are considered as filter performance measures. The Figures 1 .-4. show the average results obtained for 70 ultrasound images, which are despeckled using Kuan, Lee and Wiener filter. The optimality is determined by the criteria, namely (i) higher SNR and PSNR values, (ii) lower variance, MSE values and (iii) Correlation Coefficient is nearly equal to one. From the Figures 1 .-4. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 gives better results than other despeckling filters. The computational time of different filters are given in the Table 1. The filter having less computational time is usually required for online and real time applications. The least value of computation is highlighted. From the Table 1. it is observed that Wiener filter with kernel size 3x3 is better among all the filters compared here, for despeckling medical ultrasound images. For proper judgement of performance of filters, the subjective evaluation should be taken into consideration. For subjective evaluation, the despeckled images of various filters are shown in the Figure 5. From the Figure 5. it is observed from visual inspection that all the three methods achieved good speckle suppression performance. However, Lee and Kuan filters lost many of the signal details and the resulting images are blurred. Further, Wiener filter with kernel size 3x3 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. However, the Lee filter smoothes away noise in flat regions, but leaves the fine details such as lines and texture unchanged. Performance of various despeckling filters, in terms of PSNR, SNR. Performance of various despeckling filters, in terms of variance Performance of various despeckling filters, in terms of MSE. Performance of various despeckling filters, in terms of Correlation Coefficient Performance comparison of various despeckling filters by visual inspection of an ultrasound image of kidney. Performance comparison of various despeckling filters based on computational time. Thus the main disadvantage of Lee filter is that, it tends to ignore speckle noise in the area closest to edges and lines. The Kuan filter is considered to be more superior to the Lee filter. It does not make an approximation on the noise variance within the filter window. The only limitation of Kuan filter is the high computational time due to estimation of ENL parameter. The Wiener filter with kernel size 33 is effective in preserving the edges and other detailed information upto some extent. Further, when the various spatial domain filters are compared by visual inspection, it is observed that Wiener filter with kernel size 33 yielded better visual enhancement of medical ultrasound images. Further, for the complete removal of speckle without losing any data is not possible at the moment. This is because all of these filters rely on local statistical data related to the filtered pixel. An alternative approach is to use wavelet transform. 3. Wavelet transform method The primary goal of speckle reduction is to remove the speckle without losing much detail contained in an image. To achieve this goal, we make use of the wavelet transform and apply multiresolution analysis to localize an image into different frequency components or useful subbands and then effectively reduce the speckle in the subbands according to the local statistics within the bands. The main advantage of the wavelet transform is that the image fidelity after reconstruction is visually lossless. A wavelet is a mathematical function used to decompose a given function or continuous-time signal into different frequency components and study each component with a resolution that matches its scale. A wavelet transform is the representation of a function by wavelets. The wavelets are scaled and translated copies (known as daughter wavelets) of a finite length or fast decaying oscillating waveform (known as mother wavelet). Wavelet transforms are classified into continuous wavelet transform (CWT) and discrete wavelet transform. The CWT analyzes the signal through the continuous shifts of a scalable function over a time plane. Because of computers discrete nature, computer programs use the discrete wavelet transform. The discrete transform is very efficient from computational point of view. Image denoising using wavelet techniques is effective because of its ability to capture most of the energy of a signal in a few significant transform coefficients. Another reason of using wavelet transform is due to development of efficient algorithms for signal decomposition and reconstruction 16 for image processing applications such as denoising and compression. A survey of despeckling techniques is discussed in 17. 18 and many wavelet domain techniques are already available in the literature. In 19 , the authors have presented a novel speckle suppression method for medical ultrasound images, in which it is shown that the subband decompositions of ultrasound images have significantly non Gaussian statistics that are best described by families of heavy tailed distributions such as the alpha stable. Then, a Bayesian estimator is designed to exploit these statistics. Alpha stable model is used to develop a blind noise removal processor that performs a nonlinear operation on the data. In 20 , the authors have proposed a novel technique for despeckling the medical ultrasound images using lossy compression. In 21 , authors have proposed a new wavelet based image denoising technique, in which the different threshold functions, namely universal threshold, Visu shrink, sure shrink, Bayes shrink and normal shrink are considered for the study. The threshold value is calculated using circular kernel, mean max threshold, nearest neighbour and new threshold function. Any decomposition of an image into wavelets involves a pair of waveforms, one to represent the high frequencies corresponding to the detailed parts of an image (wavelet function ) and one for high frequencies are transformed with short functions (low scale). The result of WT is a set of wavelet the low frequencies or smooth parts of an image (scaling function ) coefficients, which measure the contribution of the wavelets at different locations and scales. The WT performs multiresolution image analysis 22 . The scaling function for multiresolution approximation can be obtained as the solution to a two scale dilatational Eq.(16) : ( x ) k a L ( k ) ( 2 x-k) for some suitable sequence of coefficients a L (k). Once has been found, an associated mother wavelet is given by a similar looking Eq.(17) : ( x ) k a H ( k ) ( 2 x-k ). Wavelet analysis leads to perfect reconstruction filter banks using the coefficient sequences a L (k) and a H (k). The input sequence X is convolved with high pass (HPF) and low pass (LPF) filters a H k. a L k respectively. Further, each result is down sampled by two, yielding the transform signals x H and x L. The signal is reconstructed through upsampling and convolution with high and low synthesis filters s H (k) and s L (k). By cascading the analysis filter bank with itself a number of times, digital signal decomposition with dyadic frequency scaling known as DWT can be formed. The DWT for an image as a 2D signal can be derived from 1D DWT. The easiest way for obtaining scaling and wavelet functions for two dimensions is by multiplying two 1D functions. The scaling function for 2D DWT can be obtained by multiplying two 1D scaling functions: ( x, y ) ( x ) ( y ) representing the approximation subband image (LL). The analysis filter bank for a single level 2D DWT structure produces three detail subband images (HL, LH, HH) corresponding to three different directional orientations (Horizontal, Vertical and Diagonal) and a lower resolution subband image LL. The filter bank structure can be iterated in a similar manner on the LL channel to provide multilevel decomposition. The separable wavelets are also viewed as tensor products of one dimensional wavelets and scaling functions. If (x) is the one dimensional wavelet associated with one dimensional scaling function ( x ). then three 2D wavelets associated with three subband images, called as vertical, horizontal and diagonal details, are given by V ( x. y ) ( x ) ( y ) which correspond to the three subbands LH, HL and HH, respectively 23 . The wavelet equation produces different types of wavelet families like Daubenchies, Haar, Symlets, Coiflets and Biorthogonal wavelets 24 . 3.1. Thresholding techniques There are two approaches to perform the thresholding after computation of the wavelet coefficients, namely, subband thresholding and global thresholding 25 . In subband thresholding, we compute the noise variance of the horizontal, vertical and diagonal sub bands of each decomposition level, starting from the outer spectral bands and moving towards inner spectral bands (decomposition from higher levels towards lower levels) and calculate threshold value using Bayes shrinkage or Visu shrinkage rule. In global thresholding, we determine the threshold value from only the diagonal band but we apply this threshold to the horizontal, vertical and diagonal sub bands. This approach assumes that the diagonal band contains most of the high frequencies components hence the noise content in diagonal band should be higher than the other bands. Thresholding at the coarsest level is not done, because it contains the approximation coefficients that represent the translated and scaled down version of the original image. Thresholding at this level will cause the reconstruction image to be distorted. The thresholding approach is to shrink the detail coefficients (high frequency components) whose amplitudes are smaller than a certain statistical threshold value to zero while retaining the smoother detail coefficients to reconstruct the ideal image without much loss in its details. This process is sometimes called wavelet shrinkage, since the detail coefficients are shrunk towards zero. There are three schemes to shrink the wavelet coefficients, namely, the keep-or-kill hard thresholding, shrink-or-kill soft thresholding introduced by 26 and the recent semi soft or firm thresholding. Shrinking of the wavelet coefficient is most efficient if the coefficients are sparse, that is, the majority of the coefficients are zero and a minority of coefficients with greater magnitude that can represent the image 27 . The criterion of each scheme is described as follows. Given that denotes the threshold limit, X w denotes the input wavelet coefficients and Y t denotes the output wavelet coefficients after thresholding, we define the following thresholding functions: Y t T h a r d ( X w ) The hard thresholding procedure removes the noise by thresholding only the wavelet coefficients of the detail sub bands, while keeping the low resolution coefficients unaltered. The soft thresholding scheme shown in Eq. (22) is an extension of the hard thresholding. It avoids discontinuities and is, therefore, more stable than hard thresholding. In practice, soft thresholding is more popular than hard thresholding, because it reduces the abrupt sharp changes that occurs in hard thresholding and provides more visually pleasant recovered images. The aim of semi soft threshold is to offer a compromise between hard and soft thresholding by changing the gradient of the slope. This scheme requires two thresholds, a lower threshold and an upper threshold 1 where 1 is estimated to be twice the value of lower threshold . 3.2. Shrinkage rule A very large threshold will shrink almost all the coefficients to zero and may result in over smoothing the image, while a small value of will lead to the sharp edges with details being retained but may fail to suppress the speckle. We use the shrinkage rules, namely, the Visu shrinkage rule and Bayes shrinkage rule for thresholding which are explained in the following: 3.2.1. Visu shrinkage rule Visu shrinkage rule 28 is thresholding by applying universal threshold. The idea is to find each threshold i to be proportional to the square root of the local noise variance 2 in each subband of the ultrasound image after decomposition. If N k is the size of the subband in the wavelet domain, then i i 2 log ( N k ) Despeckled images using Wiener filter and Wavelet filter 3.3. Laplacian pyramid transform Several speckle reduction techniques based on multi scale methods (e. g. Wavelet transform, Laplacian pyramid (LP) transform) have been proposed 30 -33 . The LP has the distinguishing feature that each pyramid level generates only one bandpass image (even for multidimensional cases), which does not have scrambled frequencies. This frequency scrambling happens in the wavelet filter bank when a high pass channel, after down sampling, is folded back into the low frequency band, and thus its spectrum is reflected. In the LP, this effect is avoided by down sampling the low pass channel only. A speckle reduction method based on non linear diffusion filtering of band pass ultrasound images in the Laplacian pyramid domain has been proposed in 34 , which effectively suppresses the speckle while preserving edges and detailed features. In 31 , the authors have implemented a nonlinear multiscale pyramidal transform, based on non overlapping block decompositions using the median operation and a polynomial approximation. It is shown that this structure can be useful for denoising of one and two dimensional (1-D and 2-D) signals. It can be used for the selection of thresholds for denoising applications. In 33 the comparison of two multiresolution methods: Wavelet transform and Laplacian pyramid transform, for simultaneous speckle reduction and contrast enhancement for ultrasound images is given. As a lot of variability exists in ultrasound images, the wavelet method proves to be a much better method than the Laplacian one for an overall improvement. However, the Laplacian pyramid scheme need to be explored for achieving better despeckling results. 3.3.1. Laplacian pyramid scheme One way of achieving a multiscale decomposition is to use a Laplacian pyramid (LP) transform 35 . In the first stage of the decomposition, the original image is transformed into a coarse signal and a difference signal. The coarse signal has fewer samples than the original image but the difference signal has the same number of samples as the original image. The coarse signal is a filtered and down sampled version of the original image. It is then up sampled and filtered to predict the original image. The prediction residual constitutes the detail signal. The coarse signal can be decomposed further and this process can be repeated a few times iteratively. Assuming the filters in LP are orthogonal filters, an image X is decomposed into J detail images d j, j1, 2. J and a coarse approximation image c J. Then, we have X 2 j 1 J d j 2 c J 2 The Laplacian is then computed as the difference between the original image and the low pass filtered image. This process is continued to obtain a set of detail filtered images (since each one is the difference between two levels of the Gaussian pyramid). Thus the Laplacian pyramid is a set of detail filters. By repeating these steps several times, a sequence of images are obtained. If these images are stacked one above another, the result is a tapering pyramid data structure and, hence the name the Laplacian pyramid. A speckle reduction method based on Laplacian pyramid transform for medical ultrasound image is illustrated using the block diagram shown in the Figure 7. In the Figure 7. a homomorphic approach such as the log transformation of the speckle corrupted image, converts the multiplicative noise of the original image into additive noise. Homomorphic operation simultaneously normalizes the brightness across an image and increases contrast. For every difference signal of N-level of Laplacian pyramidal decomposition a threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. Further, thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. Block diagram of speckle noise suppression using Laplacian pyramid transform The Laplacian pyramid transform is performed on the log transformed image. The Laplacian pyramidal decompositions up to six levels are obtained using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97 and 53. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The performance evaluation of the proposed method is done in terms of variance, MSE, SNR, PSNR, CC values that are computed from despeckled image. The Laplacian pyramid transform with 1 level decomposition and hard thresholding is observed to be better than other thresholding methods. The Table 4. shows the performance comparison of the proposed LP transform based despeckling method with the wavelet transform based despeckling method 36 . It is noticed that, in comparison with the despeckling medical ultrasound images based on WT, the despeckling based on LP method yields poor results. Because multiplicative noise is a particular type of signal dependent noise, in which the amplitude of the noise term is proportional to the value of the noise free signal having nonzero mean. Therefore, a band pass representation like LP is not suitable for multiplicative noise model, So the method needs to be improved. In order to capture smooth contours in the images, the contourlet transforms, which allow directional decompositions, are employed for despeckling medical ultrasound images in the next section. 4. Contourlet transform method The contourlet transform (CT) is a multiscale and multidirectional framework of discrete image. It is the simple directional extension for wavelet that fixes its subband mixing problem and improves its directionality. Among the beyond wavelet techniques, contourlet allows for different and flexible number of directions at each scale, while achieving nearly critical sampling. The desirable properties of CT for image representation includes multiresolution, allowing images to be approximated in a coarse to fine fashion localization of the basis vectors in both space and frequency low redundancy, so as not to increase the amount of data to be stored directionality, allowing representation with basis elements oriented in a variety of directions and anisotropy, the ability to capture smooth contours in images, using basis elements that are a variety of elongated shapes with different aspect ratios 37 . The contourlet transform has been developed to overcome the limitations of the wavelets, and hence, the new algorithms based on the contourlet transform are more efficient than wavelet methods. In 38 , the authors have presented a contourlet based speckle reduction method for denoising ultrasound images of breast. The double iterated filter bank structure and a small redundancy at most 43 using two thresholding methods shows a great promise for speckle reduction. In 39 , the despeckling medical ultrasound images using contourlet transform using Bayes shrinkage rule is investigated. The algorithm is also tested on ovarian ultrasound images to demonstrate improvements in the segmentation that yields good classification for follicle detection in an ovarian image 40 . In 41 , speckle reduction based on contourlet transform using scale adaptive threshold for medical ultrasound image has been examined, where in the subband contourlet coefficients of the ultrasound images after logarithmic transform are modelled as generalized Gaussian distribution. The scale adaptive threshold in Bayesian framework is applied. The method is tested on both synthetic and clinical ultrasound images interms of SMSE and edge preservation parameter. The proposed method exhibits better performance on speckle suppression than the wavelet based method, while it does well preserve the feature details of the image. The contourlet transform can be divided into two main steps: Laplacian pyramid decomposition and directional filter banks. Contourlet transform is a multi scale and directional image representation that uses first a wavelet like structure for edge detection, and then a local directional transform for contour segment detection. A double filter bank structure of the contourlet obtains sparse expansions for typical images having smooth contours. In the double filter bank structure, the Laplacian pyramid is used to decompose an image into a number of radial subbands, and the directional filter banks decompose each LP detail subband into a number of directional subbands. The band pass images (d j n) from the LP are fed into a DFB so that directional information can be captured. The scheme can be iterated on the coarse image (c j n). The combined result is a double iterated filter bank structure, named pyramidal directional filter bank (PDFB), which decomposes images into directional subbands at multiple scales. The general model for despeckling an image using contourlet transform is shown in the Figure 8 . The general model for speckle reduction using contourlet transform. In the Figure 8. the CT based despeckling method consists of the log transformed original ultrasound image being subjected to contourlet transform, to obtain contourlet coefficients. The transformed image is denoised by applying thresholding techniques on individual band pass sub bands using a Bayes shrinkage rule, derived from the local statistics of the signal in the transform domain. Bayes shrink was proposed by 29 . The goal of Bayes shrinkage method is to minimize the Bayesian risk, and hence its name, Bayes shrink. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The exponential operation is performed on the filtered output to obtain the despeckled image. The experimentation is carried out on 70 ultrasound images of liver and kidney. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 97. The directional decompositions up to eight are performed in all the pyramidal levels, using two dimensional ladder filters. The contourlet transform uses the 97 filters in LP stage because, in the multiscale decomposition stage, it significantly reduces all inter scale, inter location and inter direction mutual information of contourlet coefficients. Similarly, in directional decomposition stage, the ladder structure PKVA filters 42 are more effective in localizing edge direction as these filters reduce the inter direction mutual information. Further, thresholding schemes such as hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The PSNR is calculated up to 6 LP decompositions. The PSNR value increases up to 2 decompositions using HT, ST and SST, and thereafter reduces. Hence, the optimal level of LP decomposition is 2. Further, it is observed from Table 5. that the 2-level Laplacian pyramidal decomposition and 4 directional bandpass subbands (2 at level 1, 2 at level 2) using hard thresholding yield better results than soft thresholding and semi soft thresholding techniques. The results obtained for the optimal optimal decomposition of LP levels and directional decompositions in terms of image quality assessment parameters using contourlet method based on different thresholding techniques with Bayes shrinkage rule. a) Original ultrasound image. (b) Despeckled image using wavelet transform using subband Bayes soft thresholding (level 3). (c) Despeckled image using contourlet transform using soft thresholding. (d) Despeckled image using contourlet transform using hard thresholding. (e) Despeckled image using contourlet transform using semi soft thresholding. The frequency bands obtained by using optimal level L2-11 of contourlet decomposition are as follows: the 2 nd level has 1 approximation band of size 128 x128 and 4 detail components (2 of 128 x 256, 2 of 256 x 512). The reconstructed image is the despeckled image. The hard thresholding is better than other thresholding methods, because small coefficients are removed while others are left untouched in HT, while in ST or SST coefficients above the threshold are shrunk by absolute value of threshold. Further, it is found that the despeckling based on contourlet transform gives better results than the speckle reduction method based on wavelet transform in particular. The wavelet based Bayes shrink thresholding method is based on separable 2D wavelet transform that has limited directions (Horizontal, Vertical and Directional). Speckle noise in medical ultrasound images will generate significant coefficients in wavelet domain just like true detail features, such as edges. However, the speckle noise is less likely to generate significant coefficients in the contourlet method, and thus, it directly leads to better performance in suppressing noise than the wavelet based Bayes shrink thresholding scheme. Another way to analyze the effects of despeckling techniques is to study the despeckled images. In the Figure 9. the resultant images of a sample medical ultrasound image are presented to compare the results of different despeckling techniques by visual inspection. In the Figure 9(b) and (c), the speckle is reduced considerably, but the structures are blurred and some visible artifacts are introduced. However, in Figure 9(e), the speckle is reduced well and structures are enhanced. But some details are lost and some are over enhanced. It is encouraging to note that in the Figure 9(d), the speckle is effectively reduced and also structures are enhanced with almost no loss or noticeable artifact. 4.1. Cycle spinning based contourlet transform The CT is not translation invariant. This means that the errors after denoising will be sensitive to the positions of discontinuities in the data. In order to avoid such effects, it is necessary to build translation invariant version of the transform. Translation invariance is achieved through several ways. For example, in 43 , the time invariant schemes of wavelet based decompositions have been proposed and have been often referred to as cycle spinning. Unfortunately, due to the downsamplers and upsamplers present in the directional filter banks of CT, the CT is not shift invariant, which is important in image denoising by thresholding and normally causes pseudo-Gibbs phenomenon. In 44 , the cycle spinning algorithm is utilized in developing a translation invariant contourlet based denoising technique. The experimental results clearly demonstrate the capability of the proposed scheme in image denoising, especially for detailed texture images. It is shown that most of the visual artifacts resulting from the contourlet transform denoising process are eliminated. In 45 , a cycle spinning method is used to compensate for the lack of translation invariance property of sharp frequency localized contourlet. Experimental results demonstrate that cycle spinning is a simple and efficient way to average out the pseudo-Gibbs phenomena, which are around singularities and produced by the down sampling and up sampling of directional filter banks, and improve the denoising performance interms of visual quality and PSNR. To compensate for the lack of translation invariance property of the contourlet transform, we apply the principle of cycle spinning to contourlets. Suppose X and Y are original and despeckled images, F and F 1 are forward and inverse contourlet transform, S i, j is the 2D circular shift in i th row and j th column directions, is the threshold operator in contourlet transform domain. The cycle spinning based contourlet transform for image denoising could be described as Y 1 B 2 i, j1 B CS - i,-j ( F -1 ( ( F ( CS i, j ( X ) ) ) ) ) where B is the series of bit shifts in the i th row and j th column directions. If one decomposes an image of size (N, N) using the contourlet transform, the maximum number of decomposition levels in the LP stage will be B, and therefore, the maximum number of shifts are (B, B) in the row and column directions. After a B number of bit shifts, which depends on the level of decomposition, the transform output degrades. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. The Figure 10. shows the block diagram for speckle reduction method based on contourlet transform with cycle spinning. The cycle spinning is applied to the log transformed image. It performs two dimensional circular shift in i th row and j th column directions. The circular shifting is performed up to B number of bit shifts, where B depends on the level of decomposition. The transform output degrades as B increases. Hence, the cycle spinning has to be stopped after a certain number of bit shifts. Then contourlet transform is performed using double filter bank structure. The six levels of Laplacian pyramidal decompositions are performed using biorthogonal filters with sufficient accuracy numbers such as the 9-7.The directional decompositions up to six is performed in the lowest pyramidal level, using two dimensional ladder filters designed in 42 . Further, a thresholding scheme either hard thresholding, soft thresholding or semi soft thresholding, is performed to reduce speckle. The threshold value is calculated using Bayes shrinkage rule. The results obtained for the optimal bit shifts of cycle spinning using contourlet method based on hard thresholding, soft thresholding and semi soft thresholding using Bayes rule are presented. The results obtained for different reconstruction methods are shown in Figures 11 -15, which exhibit graphs of statistical features PSNR, SNR, variance, MSE and CC, respectively, for different levels of Laplacian pyramid decompositions and directional decompositions corresponding to optimal results of contourlet transform with cycle spinning based despeckling method 46 . The optimal reconstruction method is determined by the criteria, namely, lower variance and MSE, higher SNR and PSNR values, Correlation Coefficient is nearly equal to one. The contourlet transform with 2 level of pyramidal decomposition and two directional decompositions in the finest scale and hard thresholding technique with Bayes shrinkage rule has yielded better results in comparison contourlet transform based methods 47 . In the Figures 11 -15, the horizontal axis label CYC-HT-Bn indicates cycle spin (CYC), thresholding (HT, ST, SST), n number of bit shifts in cycle spinning. From Figures 11 -15, it is observed that, 4 bit cycle spinning, having the 2-level of Laplacian pyramidal decomposition with 4 directional bandpass sub bands (2 at level 1, 2 at level 2) subject to soft thresholding, yields optimal results for speckle reduction. The computational time (in Secs.) of the cycle spinning based CT method is shown in Figure 15. The CT based despeckling method takes less computational time as compared to cycle spinning based CT method. Figure 10. The block diagram of despeckling method based on contourlet transform with cycle spinning. The Figure 16. illustrates the resultant despeckled images of an ultrasound image obtained by the cycle spinning based CT method using hard, soft and semi soft thresholding with Bayes shrinkage rule, and also that obtained by the CT method 47 , for comparison by visual inspection The despeckling method based on cycle spinning using contourlet coefficient shrinkage (Figure16 .(b)) performs better and appears to be an improvement over direct contourlet transform based despeckling method. Among the transform domain filters developed in the previous sections, the contourlet transform with cycle spinning yields better visual quality enhancement of the despeckled images. However, there is still a need to remove Gaussian noise inherent in the medical ultrasound images, which is addressed in the next section. Figure 11. The values of PSNR and SNR for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 12. The values of MSE for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 13. The values of Correlation Coefficient for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by direct CT based method. Figure 14. The values of variance for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. Figure 15. The values of computational time for various thresholding methods obtained by cycle spinning based CT method and that by CT based method. 5. Gaussian model for speckle noise Gaussian probability density is often used in image filtering. The Gaussian has the unique ability not to create new edges as its scale (standard deviation) is increased. This property enables the extraction of edges that represent different levels of detail in an image. As the scale is increased, the number of extracted weak and false edges reduces. However, at the same time edges shift from their true positions. The amount of shift an edge makes not only depends upon the scale of the Gaussian filter, but also on the intensity distributions of the underlying image 48 . Mathematically, a Gaussian filter modifies the input signal by convolution with a Gaussian function. Smoothing is commonly undertaken using linear filters such as the Gaussian function (the kernel is based on the normal distribution curve), which tends to produce good results in reducing the influence of noise with respect to the image. The 2D Gaussian distributions, with standard deviation for image X, is given by Eq. (32) 49 . G X. m. 1 2 e - 1 2 X - m 2 Figure 16. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using cycle spinning based CT using ST method. (c)Despeckled image using cycle spinning based CT using HT method. (d)Despeckled image using cycle spinning based CT using SST method. (e) Despeckled image using direct CT method. 5.1. Pre - or post processing Usually, medical ultrasound images are affected by the mixed noise, which is the combination of speckle noise and Gaussian noise. There are two factors that influence the usefulness of a smoothing filter. The first reduces the range of resolutions over which variations in the output appear by the filter variation w, in the frequency domain be small and second factor is increase in spatial localization by a small spatial variance x. These localization requirements in the spatial and frequency domain are conflicting and related by the uncertainty principle given in Eq. (33) It has been shown that Gaussian functions are the only ones that provide the optimal trade off between these conflicting requirements constrained by the Eq. (34) 50 .. So Gaussian filters are widely used in image filtering. In 51 , the removal of mixed noise using order statistic filter and wavelet domain Wiener filter is proposed. Authors have evaluated two methods. The first method comprises, order statistic prefilter and empirical Wiener filter, which is used to reduce the Gaussian noise. The disadvantage of this method is the higher time consumption. The second method is, order statistic filter for each decomposition level, where decomposition is carried out by the wavelet transform, followed by thresholding. The drawback of this method is that its efficiency is less than that of the first method (about 1dB) in removing the mixed noise. In 52 , denoising of mixed noise in ultrasound images is presented. Combined Bayesian maximum a posterior (MAP) estimator and ST-PCNN (Soft threshold pulse coupled neural networks) method has been used for mixed noise reduction. The method removes the speckle noise considerably than the Gaussian noise that degrades the ultrasound images. The drawback of the method is either Gaussian noise or speckle noise is removed. Hence we present a method to remove residual Gaussian noise from despeckled image. Two alternative algorithms are developed for reducing mixed noise in medical ultrasound images 53 . In the first alternative, the denoising method reduces the Gaussian noise by applying Gaussian filter in pre processing stage, then despeckling is performed using either wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform. The noise model for the first alternative (i. e. Gaussian noise removal in pre processing followed by despeckling) is given by the Eq.(35) . X i j f i j n i j g i j where X ij represents the noisy pixel in the image X, f ij represents the noise free pixel, n ij and g ij represent the multiplicative speckle noise and additive Gaussian noise, respectively. The indices i, j represent the spatial position over the image. We use transform domain filtering techniques 36 ,54 ,47 for despeckling along with Gaussian filter in pre processing stage for removal of Gaussian noise. In the second alternative, the despeckling of medical ultrasound images is performed either using wavelet transform, Laplacian pyramid transform or contourlet transform and, then, it is followed by postprocessing stage in which Gaussian filter removes Gaussian noise from the despeckled image. However, the second alternative assumes the noise model given by the Eq.(36) X i j f i j g i j n i j The second alternative is investigated for image quality enhancement, due to noise removal, in an ultrasound image. The experimentation is carried out using various kernel sizes and different values of . Larger values of produce a wider peak influencing the greater blurring. Kernel size is increased with increasing to maintain the Gaussian nature of the filter. Gaussian kernel coefficients depend on the value of . The Figure 17. shows different convolution kernels that approximate a Gaussian with . Gaussians are locally sensitive and can be made more spatially localized by decreasing parameter . It is observed that the kernel size 33 with 0.5 yields better results than other kernels. It is found that larger kernels of size 55 or 77 produce better denoising effect but make the image more blurred. Thus, the empirically determined kernel size 33 and 0.5 are used in two alternative methods (Gaussian filter in Pre or Post processing).The two alternative methods are evaluated in terms of filter assessment parameters, namely, PSNR, SNR, MSE, variance and CC. The comparisons of the performance of the both alternatives with the despeckling methods discussed in 36 ,54. 47 are given in the Table 6. From the Table 6. it is observed that the Gaussian filter in pre processing stage is found to be more effective than that in despeckling based on Laplacian pyramid transform and contourlet transform. However, the Gaussian filter in postprocessing stage is found to be more effective in despeckling based on wavelet transform. Thus, the Gaussian filter improves the performance of despeckling methods, because Gaussian noise is characterized by adding to each image pixel a value from a zero mean Gaussian distribution. The zero mean property of the distribution allows such noise to be removed by locally averaging pixel values 55 . Further, it is observed that, the Gaussian filter in pre processing stage followed by contourlet transform based despeckling method yields better visual enhancement than the other denoising methods, which is illustrated in the Figure 18. The denoising and visual enhancement techniques developed in this study lead to improvement in the accuracy and reliability of automatic methods for medical ultrasound imaging systems. Figure 17. The 33 kernel with (a) 0.5, (b) 1. Comparison of performance of denoising methods based on Gaussian filtering with despeckling methods. 5.2. Linear regression model We present a linear regression based approach for clinical ultrasound image despeckling in the spatial domain. We propose a linear regression model for Gaussian noise representation of speckle noise for medical ultrasound images. This approach introduces an adaptive filter, well preserving edges and structures in the image. The parameters in the model are estimated through an efficient iterative scheme. Figure 18. a) Original ultrasound image,(b) Denoised image using Gaussian filter, (c) Denoised image using 1 st alternative with WT method (d) Denoised image using 1 st alternative with LP method. (e) Denoised image using 1 st alternative with CT method. (f) Denoised image using 2 nd alternative with WT method. (g) Denoised image using 2 nd alternative with LP method. (h) Denoised image using 2 nd alternative with CT method. In 56 , the authors have developed the adaptive weights smoothing algorithm, which is an iterative procedure in which the size of a neighbourhood is adaptive to the surface smoothness. In 57 , the estimation of jump surfaces by local piecewise linear kernel smoothing is examined. In 58. 59 , an anisotropic diffusion algorithm has been proposed for Gaussian noise removal. In 60 , a bilateral filter to remove Gaussian noise is developed. In 61 , a window based linear regression filter for echo cardiographic image denoising is proposed. The main draw backs of the above algorithms are that they need more computational time and complex circuit to implement them. We consider a medical ultrasound image X and the corresponding despeckled image Y obtained by using the contourlet transform with cycle spinning 46 . The subtracted image ZX-Y is the error image containing speckle noise. We find the mean m and standard deviation of Z and then simulate Gaussian noise G with these values of m and . The removal of this Gaussian noise G from despeckled image Y yields the new despeckled image Y . i. e. Y Y-G, which is further subtracted from the original image X to obtain the new error image Z containing the residual speckle noise. This procedure is repeated until the percentage of black pixels in error image Z reaches 99.9. We determine the maximum value of PSNR and the corresponding values of mean m and standard deviation using the iterated despeckled images Y . This procedure is applied for all the medical ultrasound images X i . i1. 63, in the dataset, yielding the two sets of data points (PSNR i, m i ) and (PSNR i , i ), i1. n 1 exhibits linear correlation. Using the method of least square errors, we obtain the lines of best fit for these data, namely: If the SSE and RMSE values are closer to zero, they indicate better fit. The general model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling ultrasound image is shown in the Figure 19. Figure 19. The general model for Gaussian representation of speckle noise. The steps involved in the denoising process, shown in Figure 19 are given in the Algorithm 2. Algorithm 2. Despeckling based on linear regression model for Gaussian noise estimation. Input: Medical ultrasound image. The linear regression model parameters a, b, c and d for Gaussian representation of speckle noise are computed for the dataset of 63 ultrasound images and the linear regression model equations are (Eqs.(37) and (38)),where a-6.129e-007, b2.742e-005, c-0.0002192, d0.01004, with the measures of best fit are SSE4.682e-009, RMSE8.833e-006 for mean vs. PSNR and SSE0.0006471, RMSE0.003284 for standard deviation vs. PSNR. The Figures(2 0 and 21 ) show the lines of best fit for mean vs. PSNR and standard deviation vs. PSNR, respectively, which are used for Gaussian noise estimation and removal. Figure 20. Linear regression of mean on PSNR Figure 21. Linear regression of standard deviation on PSNR The comparison of the results of the proposed method with the contourlet transform method (with cycle spinning) is given in the Table 7. It is observed that the image quality enhancement obtained by the despeckling method based on linear regression model is better than that obtained by the contourlet transform method in terms of PSNR and computational time required for denoising. Computational Time (in Secs.) Comparison of performance of despeckling based on contourlet transform and proposed method based on linear regression model. The Figure 22. shows a sample medical ultrasound image, its despeckled image using contourlet transform with cycle spinning and the denoised image using the linear regression model respectively. The visual quality of image enhancement can also be observed from the sample image and its denoised image. The anatomical structures are more clearly visible in the Figure 22 .(c) than that in Figure 22 .(b). The box indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due despeckling methods. Figure 22. a) Original ultrasound image (b) Despeckled image using the contourlet transform with cycle spinning (c) Denoised image using the proposed linear regression model. The box Indicates the region of image in (b) and (c) showing prominent visual enhancement due to the despeckling. Figure 23. a) A sub image of original ultrasound image (b) sub image of despeckling using Wiener filter (c) sub image of despeckling using WT method (d) sub image of despeckling using CT method (e) sub image of despeckling using cycle spinning based CT method (f) sub image of despeckling using proposed linear regression model. The Figure 23 shows the visual enhancement due to various despeckling methods for comparison. (a) shows the sub image of original image, The Figure 23 (b) -(f) indicates the sub image showing visual enhancement due to different despeckling methods namely, Wiener filter with (3X3),wavelet transform method, contourlet transform method, cycle spinning based contourlet transform method and proposed linear regression model. The prominent visual enhancement is observed using the proposed linear regression model. The proposed method estimates the Gaussian noise content in the input medical ultrasound image for denoising the image efficiently. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which helps the medical expert in the diagnosis with greater accuracy. 6. Conclusion In this chapter, a despeckling method, based on a 2D directional non separable transform known as contourlet transform is presented. Conventional 2D wavelet transform is separable and thus cannot sparsely represent non separable structures of the image, such as directional curves. It is found that pyramidal directional filter bank feature of contourlet transform makes it a good choice for representation of curves and edges in the image. But, the contourlet transform, one of the recent geometrical image transforms, lacks the feature of translation invariance due to sub sampling in its filter bank structure. In cycle spinning, CT is improved by averaging the estimation of all translations of the degraded image. The Gibbs effect is considerably reduced by the contourlet transform with cycle spinning, because the average of different estimations of the image reduces the oscillations. In the literature, the authors 33 ,41 ,45 ,54 ,55 ,61 have considered ultrasound images (naturalsynthetic) with artificially added speckle noise content and have proposed methods for despeckling such images. However, in the present study, we considered ultrasound images captured by the ultrasound equipment which contain inherent speckle noise and have proposed methods for removing the speckle noise more effectively. When the noise characteristics of the images are unknown, it is proposed to denoise by a linear regression model, which is cost effective compared to the other methods. We have proposed a novel linear regression model for Gaussian noise estimation and removal in despeckling medical ultrasound images. The experimental results demonstrate its efficacy both in terms of speckle reduction and computational time required for denoising. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. Hence, it is easily amenable for building embedded system software for ultrasound imaging equipments in order to display the high quality images, which help the medical experts for speedy accurate image analysis and diagnosis. Further, the proposed regression model is simple, generic and computationally inexpensive. 7. Acknowledgements Authors are grateful to the reviewers for their helpful comments which improved the quality of the paper. Further, authors are thankful to Dr. Ramesh Mankare, Radiologist, Sangameshwar Scanning Centre, Bijapur, Karnataka, India, for providing the ultrasound images of kidney, liver and also for helpful discussions. References 1 - Suetens Paul, Fundamentals of Medical Imaging, (1st Edition), Cambridge university, U. K. 2002.p145-182. 2 - Hedrick W. R. and Hykes D. L. Image and signal processing in diagnostic ultrasound imaging, Journal of Diagnostic Medical Sonography 1989 5(5): 231239. 3 - Godman J. W. Some Fundamental Properties of Speckle, Jl. Optar. Soc. Am. 1976 66 (11):1145-1149. 4 - Burckhardt C. B. Speckle in Ultrasound B Mode Scans, IEEE Trans. Sonics Ultrasonics 197825:1-6. 5 - Yongjian Y. and Acton S. T. Speckle reducing anisotropic diffusion, IEEE Trans. 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